概要

量子コンピュータの開発技術の進歩とともに量子コンピュータを用いても計算困難であると期待される Ring-LWE 問題は注目されている.現状, Ring-LWE問題は円分体上で構成されることが多い.その理由としては,高速演算に適した基底が存在しており,効率的な暗号プロトコルの構成に利用が可能になることが挙げられる.一方で、有田-半田らが分解体と呼ばれる代数体の整数環にも高速演算に適した基底が存在することを明らかにし,分解体上で Ring-LWE問題に基づく準同型暗号を構成することで円分体を利用するよりも多くの平文を一括で率的に準同型演算処理が可能であることを示した.また用途に応じて円分体よりも最適な代数体を探し,その代数体上で Ring-LWE ベースの暗号プロトコルを構成する研究プロジェクトの提案も存在している.そのため,円分体や分解体以外の代数体についても高速演算に適した基底の存在を研究することは重要である.本研究では円分体の部分体の中で,Ring-LWE 問題に適した高速演算が可能な基底について検討し,有田-半田らの方法に沿ってある種の部分体については,基底を構成することができた.

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